@techreport{oai:u-ryukyu.repo.nii.ac.jp:02004426,
 author = {加藤, 満生 and Kato, Mitsuo},
 month = {Mar},
 note = {科研費番号: 12640031, 平成12年度～平成13年度  科学研究費補助金基盤研究(C)(2)研究成果報告書 / 研究概要 : Gaussの超幾何微分方程式の拡張として一般型、_<n+1>F_n, Appell型F_1,F_2,F_3,F_4,(k,n)型超幾何微分方程式等がある。本研究では,主にAppell F_2とimprimitiveな_<n+1>F_nに対して以下の研究を行った.1)有限既約なモノドロミー群をもつAppell F_2を決定した.その条件はF_2がもつ5個のパラメータによって言い表され,本質的に6種類に分類される.そのいずれの場合もモノドロミー群は簡単な可換群とunitary reflection groupとの半直積になっている.そこに現れるreflection groupはShephard-Toddの分類表のimprimitiveなG(2,2,4)とprimitiveなNo.28,30,32の群である. No.30の群は2種のモノドロミー群に現れるが,そこでの可換群が異なっている.6種のモノドロミー群のうち5つは4つの1次独立な解の間に2次関係式が存在する.残りの1つ,No.32のunitary groupをふくむモノドロミー群を持つ微分方程式のSchwarz mapの像はP^3内の90次曲面となる。2)Imprimitiveな有限モノドロミー群をもつ、_nF_<n-1>の Schwarz mapのmapの像Cは方程式y^<mn>+xy^<mq>-1=0の1次独立なn個の解の比で決まるP^<n- 1>内の点の(xを動かしたときの)軌跡となる.上の3項n次方程式の解はx=0で正則な関数で一般型2項関数とも呼ばれ、本研究に重要な役割を果す。特に_3F_2とy^3+xy-1=0の関係を考察することにより、3次方程式のカルダノの公式の別証明が得られる。, Appell's hypergeometric function F_2(a; b, b'; c, c'; x, y) =Σ^^∞_<m,n=0>((a,m+n)(b,m)(b',n))/((c,m)(c',n)(1,m)(1,n))x^my^n, where(a,n) = Γ(a+n)/Γ(a), satisfies a system E_2(a;b,b';c,c') of differential equations on the (x,y)-space X (【similar or equal】P^2). 1. I tabulated all the systems of parameters (a;b,b';c,c') into six classes such that each E_2(a;b,b';c,c') has a finite irreducible monodromy group. These monodromy groups have reflection subgroups whose Shephard-Todd numbers are 2,28,30 and 32. 2. The system E: = E_2(-1/<12>;1/6;1/<12>;1/3;1/2) has the biggest finite irreducible monodromy group G of order 12・25920. A Schwarz map s_E of E defined by the ratio of four linearly independent solutions of E is a 25920-valued map of X-Sing(E) into P^3, where Sing(E) denotes the singular locus of E. The closure S of the image of s_E turns out to be an irreducible hypersurface of degree 90 on which G acts., 研究報告書},
 title = {有限モノドロミー群をもつ超幾何微分方程式の Schwarz map},
 year = {2002}
}