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  1. その他
  1. 部局別インデックス
  2. 理学部

有理関数空間の完備化の位相幾何

http://hdl.handle.net/20.500.12000/9227
http://hdl.handle.net/20.500.12000/9227
019ec42d-6467-41c7-b354-361c5d13b5f1
名前 / ファイル ライセンス アクション
13640085.pdf 13640085.pdf
Item type デフォルトアイテムタイプ(フル)(1)
公開日 2009-03-17
タイトル
タイトル 有理関数空間の完備化の位相幾何
言語 ja
タイトル
タイトル Topology of completions of the space of rational functions
言語 en
作成者 神山, 靖彦

× 神山, 靖彦

ja 神山, 靖彦

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志賀, 博雄

× 志賀, 博雄

ja 志賀, 博雄

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手塚, 康誠

× 手塚, 康誠

ja 手塚, 康誠

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Kamiyama, Yasuhiko

× Kamiyama, Yasuhiko

en Kamiyama, Yasuhiko

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Shiga, Hiroo

× Shiga, Hiroo

en Shiga, Hiroo

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Tezuka, Michishige

× Tezuka, Michishige

en Tezuka, Michishige

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アクセス権
アクセス権 open access
アクセス権URI http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 有理関数
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 完備化
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 ハープ空間
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 ホモロジー
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 安定ホモトピー
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 ホモトピーファイバー
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 インスタントン
主題
言語 ja
主題Scheme Other
主題 リー群
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 rational function
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 completion
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 loop space
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 homology
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 stable homotopy
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 homotopy fiber
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 instanton
主題
言語 en
主題Scheme Other
主題 Lie group
内容記述
内容記述タイプ Other
内容記述 科研費番号: 13640085
内容記述
内容記述タイプ Other
内容記述 平成13年度~平成14年度科学研究費補助金(基盤研究(C)(2))研究成果報告書
内容記述
内容記述タイプ Other
内容記述 Instantonsのmoduli空間にはそれを開集合として含むUhlenbeck completionがあり,gauge理論において1つの中心的研究手段である.本研究の目的はS^2から複素多様体Vへの有理関数空間に同様の完備化を定義し,その位相幾何を調べることである.\nまず典型的な場合であるV=CP^nのときを考える.Rat_k(CP^n)でS^2からCP^nへの基点を保つdegree kの正則写像空間を表す.i_k : Rat_k(CP^n)→Ω^2_kCP^n【similar or equal】Ω^2S^<2n+1>を包含写像とする.Segalによりi_κはκ(2n-1)次元までホモトピー同値であり,更に Rat_k(CP^n)の安定ホモトピー型は報告者及びそれとは独立にCohen-Cohen-Mann-Milgramにより,Ω^2S^<2n+1>のstable summandsを用いて記述されていた.\nRat_k(CP^n)は共通根を持たない monicな複素k次多項式の(n+1)組を表示されるがこれを一般化してX^l_k(CP^n)を高々l個の共通根を持つmonicな複素k次多項式の (n+1)組とする.X^0_k(CP^n)=Rat_k(CP^n)であり,X^k_k(CP^n)=C^<k(n+1)>である.本研究では後者が前者のUhlenbeck完備化であることを証明した.つまりX^l_k(CP^n)はRat_k(CP^n)がその完備化に移行していく空間なのである.更にX^l_k(CP^n)の安定ホモトピー型を決定することに成功した.\n次にCP_nをloop群ΩGに一般化したときの有理関数空間(これは正にinstantonsのmoduli空間である)の完備化を研究した.研究過程で次のことも分かった.SU(2)のGにおける中心化群を 0とおきJ : G/C→Ω^3_0GをJ(gC)(x)=gxg^<-1>x^<-1>とおく.このときJ_*:H_*(G/C ; Z/2)→H_*(Ω^3_0G ; Z/2)は単射である.この結果はBottによるΩGのgenerating mapsに関する定理の一般化でありこれ自身大変興味あるものである.
内容記述
内容記述タイプ Other
内容記述 For instanton moduli spaces we have the Uhlenbeck completion, which is useful in the field of gauge theory. The purpose of this study is to define a similar completion for spaces of rational functions from S^2 to a complex manifold V.\nFirst we study the typical case V = CP^n. Let Rat_k(CP^n) be the space of based holomorphic maps of degree k from S^2 to CP^n. Let i_k : Rat_k(CP^n) → Ω^2_kCP^n 【similar or equal】 Ω^2S^<2n+1> be the inclusion. Segal showed that i_k is a homotopy equivalence up to dimension k(2n - 1). Later I and independently Cohen-Cohen-Mann-Milgram described the stable homotopy type of Rat_k(CP^n) in terms of stable summands of Ω^2S^<2n+1>.\nNote that Rat_k(CP^n) consists of (n + 1)-tuples of monic degree k complex polynomials without common roots. Generalizing this, we define a space X^l_k(CP^n) by the set of (n + 1)-tuples of monic degree k complex polynomials with at most l roots in common. We have X^0_k(CP^n) = Rat_k(CP^n) and X^k_k(CP^n) = C^<k(n+1)>. In this study I proved that the latter is the Uhlenbeck completion of the former. This implies that X^l_k(CP^n) is a space which appears when we shift from Rat_k(CP^n) to its completion. Moreover, I succeeded in determining the stable homotopy type of X^l_k(CP^n).\nNext I change CP^n to a loop group ΩG. In this case the space of rational functions from S^2 to ΩG is exactly the instanton moduli space. I studied its completion. In the process of the study, I was able to prove the following theorem: Let C be the centralizer of SU(2) in G and let J : G/C → Ω^3_0 be the map defined by J(gC)(x) = gxg^<-1>x^<-1>. Then J_* : H_*(G/C; Z/2) → H_*(Ω^3_0G; Z/2) is injective. Note that this result is a generalization of the Bott's theorem about generating maps of ΩG, and very interesting in itself.
内容記述
内容記述タイプ Other
内容記述 未公開:P.7以降(別刷論文のため)
内容記述
内容記述タイプ Other
内容記述 研究報告書
出版者
言語 ja
出版者 神山靖彦
言語
言語 jpn
資源タイプ
資源タイプ research report
資源タイプ識別子 http://purl.org/coar/resource_type/c_18ws
出版タイプ
出版タイプ VoR
出版タイプResource http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
識別子
識別子 http://hdl.handle.net/20.500.12000/9227
識別子タイプ HDL
収録物識別子
収録物識別子タイプ NCID
収録物識別子 BA64193961
書誌情報
p. none, 発行日 2003-03
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