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アイテム
有限点集合の距離と配置の研究
http://hdl.handle.net/20.500.12000/9310
http://hdl.handle.net/20.500.12000/93106f0bbbf4-3be6-4105-8be0-928b6836596d
名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
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Item type | デフォルトアイテムタイプ(フル)(1) | |||||||||
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公開日 | 2009-03-19 | |||||||||
タイトル | ||||||||||
タイトル | 有限点集合の距離と配置の研究 | |||||||||
言語 | ja | |||||||||
タイトル | ||||||||||
タイトル | Study on the distances and arrangement of finite-point-set | |||||||||
言語 | en | |||||||||
作成者 |
前原, 濶
× 前原, 濶
× Maehara, Hiroshi
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アクセス権 | ||||||||||
アクセス権 | open access | |||||||||
アクセス権URI | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | ja | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | 整数距離グラフ | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | ja | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | 有理数距離グラフ | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | ja | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | 最小スター | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | en | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | hemi-metric | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | en | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | super-bound | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | en | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | ntegral-distance graph | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | en | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | rational-distance graph | |||||||||
主題 | ||||||||||
言語 | en | |||||||||
主題Scheme | Other | |||||||||
主題 | minimal star | |||||||||
内容記述 | ||||||||||
内容記述タイプ | Other | |||||||||
内容記述 | 科研費番号: 15540131 | |||||||||
内容記述 | ||||||||||
内容記述タイプ | Other | |||||||||
内容記述 | 科学研究費補助金(基盤研究(C)(2))研究成果報告書 | |||||||||
内容記述 | ||||||||||
内容記述タイプ | Other | |||||||||
内容記述 | 研究概要 : 1.可算個の頂点を持つ完全グラフから1辺を除いたグラフはどんな次元でも整数距離グラフとならないが、平面上の有理数距離グラフとなる。また、K_nが平面上の整数距離グラフとして、どの3頂点も同一直線上になく、どの4頂点も同一円周上にないように実現できるなら、完全n部グラフ K(a_1,a_2,...,a_n)は平面上の有理数距離グラフとなる。ここで、a_k=(k-1 choose 2)+(k-1 choose 3)+1である。2.平面上の点集合の場合、1-ノルムと∞-ノルム(maxノルム)については、それらの点を結ぶ最小スターの中心が容易に求められる。また、n(n≠4,>2)とk>1についてp-ノルム(p=1,2,...,k)での最小スターの中心がすべて異なるような平面上の n点集合が存在する。ところが4点集合についてはどんなノルムについても、同じ点が最小スターの中心となる。(倉敷芸術科学大学の渡辺守氏との共同研究)3. ユークリッド空間内のm+2個以上の点の集合Xに対して、Xの(m+1)-点集合に、その凸包のm次元体積を対応させる写像μは、汎距離(hemi- metric)で、m次元の単体不等式を満たす。各mについて、この不等式の余裕の限界値(super-bound)s(m)が定義でき、その値は点集合 Xの形状にある程度関係がある。実際、|X|≧5のとき、同値な関係"s(1)=2⇔s(2)=3⇔[Xは正則単体の頂点集合]"が成立する。3次元の正多面体の頂点集合についてはs(m)の値を計算した。n次元の十字多面体の場合、n≧m≧3なら常にs(m)=3で、n次元立方体の場合はm>0のとき、s(m)→1(n→∞)となる。(M.Deza, M.Dutourとの共同研究) | |||||||||
内容記述 | ||||||||||
内容記述タイプ | Other | |||||||||
内容記述 | 1.Let G be the graph obtained from a complete graph with countably many vertices by removing an edge. Then G is not an integral-distance graph in any dimension, but it is a rational distance graph in the plane. If a complete graph with n vertices can be realized as an integral distance graph in the plane in such a way that no three vertices lie on a line, and no four vertices lie on a circle, then the complete n-partite graph K(a_1,a_2,【triple bond】,a_n) is a rational distance graph in the plane, where a_k=(k-1 choose 2)+(k-1 choose 3)+1.2.For any n>4, and any k>1, there is an n-point-set such that the center of the minimal star of the n-point-set in p-norm (p=1,2,【triple bond】,k) are all distinct. But for any 4-point-set the center of the minimal star are the same point for any norm. (Joint work with M.Watanabe).3.Let X be a point-set with at least m+2 points. The map from the family of m+1 point-set of X to the nonnegative reals that assigns to each (m+1)-point-set, the m-dimensional volume of the convex hull of the (m+1)-point-set, is a hemimetric and satisfies the m-dimensional simplex inequality. For each m, we can define the "bound" s(m) of m-dimensional simplex inequality. This bound s(m) determines the "configuration" X to some extent. For example, if |X|>4, then the three statements s(2)=2,s(3)=3, and [X is the vertex-set of a regular simplex] are equivalent. We calculated s(m) for regular polyhedra in 3-space. Though s(m)=3 for the n-dimensional cross-polytope, n>m-1>1, the value s(m) for n-cube tends to 1 as n tends to infinity. (Joint work with M.Deza and M.Dutour). | |||||||||
内容記述 | ||||||||||
内容記述タイプ | Other | |||||||||
内容記述 | 未公開:P.7~94(論文別刷のため) | |||||||||
内容記述 | ||||||||||
内容記述タイプ | Other | |||||||||
内容記述 | 研究報告書 | |||||||||
出版者 | ||||||||||
言語 | ja | |||||||||
出版者 | 前原濶 | |||||||||
言語 | ||||||||||
言語 | jpn | |||||||||
資源タイプ | ||||||||||
資源タイプ | research report | |||||||||
資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_18ws | |||||||||
出版タイプ | ||||||||||
出版タイプ | VoR | |||||||||
出版タイプResource | http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 | |||||||||
識別子 | ||||||||||
識別子 | http://hdl.handle.net/20.500.12000/9310 | |||||||||
識別子タイプ | HDL | |||||||||
収録物識別子 | ||||||||||
収録物識別子タイプ | NCID | |||||||||
収録物識別子 | BA74599055 | |||||||||
書誌情報 |
p. none, 発行日 2005-05 |